a.Để B là trung điểm AC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_b=\frac{x_a+x_c}{2}\\y_b=\frac{y_a+y_c}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2-3}{2}\\2=\frac{-1+y}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-1}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\)
Gọi AD là trung tuyến tam giác ABC
\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_d=\frac{x_b+x_c}{2}\\y_d=\frac{y_b+y_c}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_d=\frac{x-3}{2}\\y_d=\frac{2+y}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow D\left(\frac{x-3}{2};\frac{y+2}{2}\right)\)
Có \(\overrightarrow{AD}\left(\frac{x-7}{2};\frac{y+4}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AO}\left(-2;1\right)\)
Vì O là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{AO}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2;1\right)=\left(\frac{x-7}{3};\frac{y+4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-7}{3}=-2\\\frac{y+4}{3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
c. Từ câu b có A(2;-1), B(1;2), C(-3;-1)
Gọi E ( 0,b)
Có\(\overrightarrow{AB}\left(-1;3\right)\);\(\overrightarrow{EC}\left(3;b+1\right)\)
Để ABCE là hình thang
\(\Rightarrow\)AB// EC
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}\) cùng phương với\(\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{-1}=\frac{b+1}{3}\)
\(\Leftrightarrow b=-10\)
\(\Leftrightarrow E\left(0;-10\right)\)
\(\\ \)
d. Có\(\overrightarrow{AB}\left(x-2;3\right)\);\(\overrightarrow{AC}\left(-5;y+1\right)\)
Để A,B,C thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}\) cùng phương vecto \(\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{-5}=\frac{3}{y+1}\),\(y\ne-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+1\right)=-15\)
mk cùng không chắc chắn với câu d lắm nha
