Question

Cho A=(1-1/1+2)(1-1/1+2+3)(1-1/1+2+3+4)...(1-1/1+2+3+..+n) là tích của n-1 thừ số và B=n+2/n . Tính A/B

Answer 1

Ta có:

\(A=(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4}) ...(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}) \)

Xét công thức tổng quát ta có:

\(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{2+3+...n.}{1+2+3+..+n} =\frac{n(n+1)-2}{2}:\frac{n(n+1)}{2}=\frac{(n+2)(n-1)}{n(n+1)} \)

Áp dụng ct tổng quá ta có:

A=\(\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)} \)=\(\frac{(1.2.3...(n-1))(4.5.6...(n+2))}{(2.3.4...n)(3.4.5...(n+1))} \)=\(\frac{n+2}{3n} \)

=>A:B=\(\frac{n+2}{3n}:\frac{n+2}{n}=\frac{1}{3} \)