Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Khánh Ly

a) Chứng minh rằng:

A=1/3+1/32+1/33+...+1/399<1/2

b) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên:

B=x+3/x+2

Hắc Hường
31 tháng 7 2018 lúc 10:58

Giải:

a) \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2A=3\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

b) Để B nguyên thì:

\(\dfrac{x+3}{x+2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow x+3⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2+1⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow1⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\) (thõa mãn)

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Bảo Trâm
Xem chi tiết
Trần Thanh Tâm
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết