Question

cho a và b là hai số tự nhiên. a chia cho 5 dư 2 và b chia 5 dư 3 . Chứng minh a.b chia cho 5 dư 1 ( chú ý: a chia 5 dư 2 thì a=5k+2)

các bạn giúp mk với! mk cần gấp!

Answer 1

Vì a chia cho 5 dư 2,b chia cho 5 dư 3 nên:

Đặt:a=5k+2(k\(\in N\));b=5t+3(t\(\in N\))

Theo bài ra ta có:

ab=(5k+2)(5t+3)=25kt+15k+10t+6

=5(5kt+3k+2t+1)+1

Vì 5(5kt+3k+2t+1) \(⋮\)5

=>5(5kt+3k+2t+1)+1:5 dư 1 hay ab:5 dư 1

Vậy ab :5 dư 1

Answer 2

Đặt :

\(a=5x+2\)

\(b=5y+3\)

Ta có :

\(a.b=\left(5x+2\right)\left(5y+3\right)\)

\(a.b=25xy+15x+10y+6\)

\(a.b=25xy+15x+10y+5+1\)

\(a.b=5.\left(5xy+3x+2y+1\right)+1\)

Mà \(5.\left(5xy+3x+2y+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow a.b=5\left(5xy+3x+2y+1\right)+1\) chia \(5\) dư 1

\(\Rightarrow a.b=5k+1\left(k\in N\right)\)

Vậy \(a.b=5k+1\left(k\in N\right)\rightarrowđpcm\)

P/s : Đây là toán lớp 8 á, ko tin âu