Question

cho a nằm ngoài đường tròn o kẻ trung tuyến at và cát tuyến abc chứng minh a,ad.ac=at^2

b,phân giác góc btc cắt bc tại d(o) tại h chứng minh oh vuông góc bc

c,ad=ah

 

Answer 1

a) Sửa đề: \(AB\cdot AC=AT^2\)

Xét (O) có

\(\widehat{TCB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{TB}\)

\(\widehat{ATB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TA và dây cung TB

Do đó: \(\widehat{TCB}=\widehat{ATB}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{ACT}=\widehat{ATB}\)

Xét ΔACT và ΔATB có

\(\widehat{ACT}=\widehat{ATB}\)(cmt)

\(\widehat{TAB}\) chung

Do đó: ΔACT\(\sim\)ΔATB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AC}{AT}=\dfrac{AT}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AT^2=AB\cdot AC\)(đpcm)