Question

cho a,, là 3 số khac 0 va a+b+c khác thỏa mãn a/b+c = b/c+a = c/ a+b

tính gtri bthuc P= b+c/a + c+a/b + a+b/c

Answer 1

Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{-b}{b}+\dfrac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

Với \(a+b+c\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(P=\dfrac{2a}{a}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{2c}{c}=2+2+2=6\)