Xét (A) có xy là tiếp tuyến với B là tiếp điểm
=> ^NBA = 900
^BHC = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tam giác CBN vuông tại B, đường cao BH
Ta có : \(BH^2=HN.NC\)(hệ thức lượng)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O; 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H, cắt đường tròn lần lượt tại M và N.
a)Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp. Hãy xác định tâm K của đường tròn.
b) Chứng minh BD.DC = DA.DM.
c) Kẻ tiếp tuyến xy tại C của (O). Chứng minh DE // xy.
d) Chứng minh CM = CN.
va AD. Citing minh MN // AC. Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kinh AB cắt BC tại D. a) Chứng minh AC^ angle = CD .Cl b) Gọi I là trung điểm của BD, tiếp tuyến tại D của đường minh rằng FB là tiếp tuyến của (O). tròn (O) cắt AC tại E và cắt tia OI tại F. Chứng c) Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích của tứ giác ABFE.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC ⊥ AB. Lấy điểm M thuộc cung AC . Tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. Chứng minh rằng MNO = 2MBA
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn AB<AC, vẽ (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại M và N, BN và CM cắt nhau tại H, AH cắt BC tại K
a) Chứng minh: AK vuông góc với BC
b) Chứng minh các tứ giác BMHK, AMKC, AMHN và ABKN nội tiếp
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNK
d) Chứng minh tứ giác MNOK nội tiếp
Bài 3: Cho điểm M nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với (O), O nằm ngoài góc DMA, Gọi I là trung điểm của dây CD.
a) Chứng minh năm điểm M,A,I, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MA.MB = MC. MD
c) Gọi H là giao điểm của OM với (O). Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp
d) Gọi K là giao điểm của AB và OI. Chứng minh KC và KD là hai tiếp tuyến của (O).
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm trên AC. Đường tròn đường kính CM cắt BM và BC lần lượt tại D và N; AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) CA là phân giác góc SCB.
c) Các đường AB, MN, CD đồng quy.
GIÚP MÌNH VỚI MAI MÌNH THI RÙIIII
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R và điểm C nằm ngoài nữa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn tại M, CB cắt nửa đường tròn tại N. Gọi H là giao điểm của AN và BM.
a)Chứng minh CH⊥AB
b)Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng mính rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC.
cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A,B).Lấy điểm M thuộc dây BC(M khác B,C) .Tia AM cắt cung nhỏ BC tại điểm N,tia AC cắt BN tại điểm P.Cm:PCMN là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn O và hai đường kính AB CD vuông góc với nhau lấy một điểm M trên cung nhỏ BC g vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M tiếp tuyến này cắt CD tại S lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC cắt AB ở E Chứng minh:
a,BD mũ 2 = DE.DF
b, góc MSD = góc 2MBA
