Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{a}+a\geq 2\)
\(\frac{1}{b}+b\geq 2\)
\(\frac{1}{c}+c\geq 2\)
Cộng theo vế:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+(a+b+c)\geq 6\)
\(\Leftrightarrow P+3\geq 6\Leftrightarrow P\geq 3\)
Vậy \(P_{\min}=3\). Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$