Question

cho a , b , c thỏa mãn : \(\frac{a}{10}=\frac{b}{11}=\frac{c}{12}\) chứng minh :

4(a-b)(b-c)=(c-a)²

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{10}=\frac{b}{11}=\frac{c}{12}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{11}=\frac{c}{12}=\frac{a-b}{10-11}=\frac{b-c}{11-12}=\frac{c-a}{12-10}.\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}.\frac{b-c}{-1}=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2.\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2.1\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!