Ôn tập chương IV

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng :

                              \(b^2x^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2>0,\forall x\)

Kuro Kazuya
30 tháng 3 2017 lúc 13:35

Do b là cạnh của tam giác nên b > 0

Đặt \(f\left(x\right)=b^2x^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2>0,\forall x\)

Theo định lý của dấu về tam thức bậc 2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2>0\left(đúng\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\)

Chứng minh rằng \(\Delta=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2\right)^2< 4b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)

\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)

\(\Leftrightarrow b-c< a\)

\(\Leftrightarrow b< c+a\)

Theo bất đẳng thức tam giác thì \(b< c+a\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\) ( đpcm )

Vậy \(f\left(x\right)=b^2x^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2>0,\forall x\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Shino Asada
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Lê Hoàng Quân
Xem chi tiết
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết
Thịnh Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Phương Linh
Xem chi tiết
B.Trâm
Xem chi tiết
Phạm Lợi
Xem chi tiết