Question

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện:

a² - b² = c² - d². Chung minh S=a+b+c+d là hợp số

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(a^2-b^2=c^2-d^2\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=(c-d)(c+d)\)

Vì \(a-b-(a+b)=-2b\) chẵn nên \(a-b,a+b\) có cùng tính chẵn lẻ

Tương tự \(c-d, c+d\) cũng cùng tính chẵn lẻ.

Mà \((a-b)(a+b)=(c-d)(c+d)\) nên \(a-b,a+b, c-d, c+d\) cùng tính chẵn lẻ

Do đó: \(a+b+c+d\) chẵn. Mà \(a,b,c,d\in\mathbb{N}^*\) nên \(a+b+c+d>2\)

Từ đây suy ra \(a+b+c+d\) là hợp số.