Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
KA GAMING MOBILE

Cho a + b + c = a^2 + b^2 + c^2 = 2 và x : y : z = a : b : c.

Chứng minh rằng: (x + y + z)^2 = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2.
Cần gấp

m ọi người ơi :))))))

 

Trần Tuấn Hoàng
10 tháng 4 2022 lúc 21:21

-Có: \(x:y:z=a:b:c\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{2}\)

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=2x^2+2y^2+2z^2\left(đpcm\right)\)

Kaito Kid
10 tháng 4 2022 lúc 21:13
Ta có x:a=y:b=z:c=x+y+z:a+b+c=x+y+z( vì a+b+c=1)do đó (x+y+z)^2=x^2:a^2=y^2:b^2=z^2:c^2=x^2+y^2+z^2:a^2+b^2+ c^2=x^2+y^2+z^2( vì a^2+b^2+c^2)Vậy (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2

Các câu hỏi tương tự
KA GAMING MOBILE
Xem chi tiết
nguyen thi thien lam
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
Alexandra
Xem chi tiết
Linh nguyen phan khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
phan duy nguyên
Xem chi tiết
Sương Đặng
Xem chi tiết