Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c >0 và a+b+c=3 .chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c>0 t/m \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm max
P\(P=\dfrac{a}{a^2+2b+3}+\dfrac{b}{b^2+2c+3}+\dfrac{c}{c^2+2a+3_{ }}\le\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{3}\)
chứng minh \(\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\le\dfrac{1}{9}\)
Cho ba số duong a, b, c thỏa mãn abc = 1. CMR:
\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
18 tháng 1 2021 lúc 20:55
Cho a b c>0 tm a+b+c=3
Chứng minh \(\dfrac{a^2}{2a+1}+\dfrac{b^2}{2b+1}+\dfrac{c^2}{2c+1}\le\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+6}}\)
1, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = ab + bc + ca
Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}\le\dfrac{3}{16}\)
2, Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = xyz. Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{1}{x+2y+3}+\dfrac{1}{y+2z+3}+\dfrac{1}{z+2x+3}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3
Chứng minh \(\dfrac{1}{2+a^2b}+\dfrac{1}{2+b^2c}+\dfrac{1}{2+c^2a}\ge1\)
cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)