Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lalisa Manobal

Cho a, b, c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=3\)

CMR: \(a^3+b^3+c^3\ge3\)

tthnew
5 tháng 11 2019 lúc 19:32

Bài này có gì khó đâu nhỉ?

Ta có: \(2a^3+1=a^3+a^3+1\ge3\sqrt[3]{a^6}=3a^2\)

Tương tự:\(2b^3+1\ge3b^2;2c^3+1\ge3c^2\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên: \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)

Suy ra \(a^3+b^3+c^3\ge3^{\left(dpcm\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
:vvv
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
Xem chi tiết
Hoàng Tuấn Hùng
Xem chi tiết