Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Siêu Nhân Lê

cho a, b, c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)., Chứng minh rằng \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ac}\le\frac{9}{2}\)

 
Hoàng Lê Bảo Ngọc
11 tháng 10 2016 lúc 22:55

Ta có : \(\frac{1}{1-ab}=1+\frac{ab}{1-ab}\le1+\frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{2ab}{\left(a^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)}\)

\(\le1+\frac{a.b}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+c^2}}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}\right)\)

Tương tự , ta chứng minh được \(\frac{1}{1-bc}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}\right)\)

\(\frac{1}{1-ac}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{c^2+b^2}\right)\)

Cộng theo vế : \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\le3+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2}\right)=\frac{9}{2}\)

 

không nói hahahahahha
5 tháng 11 2016 lúc 17:26

Ôn tập toán 8

không nói hahahahahha
7 tháng 11 2016 lúc 16:17

Ôn tập toán 8


Các câu hỏi tương tự
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Lê Chí Cường
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết
Lê Ngọc Bảo Châu
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Nguyễn PHương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Lộc
Xem chi tiết
Nguyen Vy Quynh
Xem chi tiết