Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn PHương Thảo

Cho a, b, c thỏa mãn:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

Chứng minh (a+b)(b+c)(c+a) = 0 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
8 tháng 9 2016 lúc 17:49

Điều kiện \(a,b,c\ne0\) và \(a+b+c\ne0\)

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\frac{ab+bc+ac+c^2}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Bạn yêu cầu một vài ví dụ : Cho giả thiết như đề bài.

Chứng minh : +) a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

+) \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\) 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Lê Chí Cường
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Nguyễn PHương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn PHương Thảo
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết