Lời giải:
$A=a^2(a+1)-b^2(b-1)-11ab+2020$
$=a^3+a^2-b^3+b^2-11ab+2020=(a^3-b^3)+(a^2+b^2)-11ab+2020$
$=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a^2+b^2)-11ab+2020$
$=3(a^2+ab+b^2)+(a^2+b^2)-11ab+2020$
$=4(a^2+b^2)-8ab+2020$
$=4(a^2-2ab+b^2)+2020=4(a-b)^2+2020=4.3^2+2020=2056$
Cho \(a-b=\sqrt{29+12\sqrt{5}}-2\sqrt{5}\)
Tính giá trị biểu thức \(A=a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)-11ab+2017\)
cho a,b không âm thỏa mãn \(\left(a-b\right)^2=a+b+2\)
CMR: \(\left(1+\dfrac{a^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\left(1+\dfrac{b^3}{\left(a+1\right)^3}\right)\le9\)
Cho a, b là các số thực thoả mãn điều kiện:
\(\left(a+\sqrt{1+b^2}\right)\left(b+\sqrt{1+a^2}\right)=1\)
Tính giá trị của biểu thức: \(S=\left(a^3+b^3\right)\left(a^7b-5a^2b^4+21ab^5+73\right)+320\)
Cho a,b,c dương và abc=1
CMR: \(\frac{a^4}{2\left(b+c\right)^2}+\frac{b^4}{2\left(a+c\right)^2}+\frac{c^4}{2\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{c^2\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{1}{b^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{1}{a^2\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{8}\)
Cho \(b=\sqrt[3]{2020}\). Tính:
\(Q=\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b+\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b-\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a.b.c=8
Chứng minh: \(\frac{a^2}{\sqrt{\left(1+a^3\right).\left(1+b^3\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(1+b^3\right).\left(1+c^3\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(1+c^3\right).\left(1+a^3\right)}}\ge\frac{4}{3}\)
Cho \(\left(a+b\right)^3+4ab\ge2.\)Tìm min \(A=3\left(a^4+b^4+a^2b^2\right)-2\left(a^2+b^2\right)+1\)
Cho a, b, c \(\ne\) và \((a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\left(a^{2018}-b^{2018}\right)\left(b^{2019}+c^{2019}\right)\left(c^{2020}-d^{2020}\right)\).
Cho a,b là các số thực không âm thỏa mãn
\(a^{2018}+b^{2018}=a^{2020}+b^{2020}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\)
