Question

Cho a > b > 0 thỏa mãn a² + b² = 13 và a.b = 6 tính giá trị của các biểu thức

a) A = a³ - b³ b) B = a² - b²

Answer 1

a ) \(a>b>0\Rightarrow a-b>0\)

\(a^2+b^2-2ab=13-2.6=1=\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow a-b=1\)

Lại có : \(A=a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)\)

\(\Rightarrow A=1\left(13+6\right)=19\)

Vậy \(A=19\)

b ) \(a>b>0\Rightarrow a+b>0\)

\(a^2+b^2+2ab=13+2.6=25=\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b=5\)

\(B=a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

Mà \(a+b=5;a-b=1\)

\(\Rightarrow B=5.1=5\)

Vậy \(B=5\)