Question

Cho A= (-∞;a) ; B= (b;+∞). Tìm điều kiện đối với a và b sao cho:

a, \(A\cap B=\varnothing\)

\(b,A\cup B=R\)

c, R\ A = B

d, ( R\A) \(\cap\) ( R\B) \(\ne\varnothing\)

Answer 1

a,\(A\cap B=\varnothing\)

Có:\(A\cap B=\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)\\\left(b;a\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a< b\\b< a\end{matrix}\right.\)

Mà b<a thì A\(\cap B\ne\varnothing\)

Vậy a<b thì ta có đpcm.

b,\(A\cup B=R\)

\(\Rightarrow\left(-\infty;+\infty\right)=R\)=>\(a,b\in R\)

c,R\A=B.

*TH1:a<b.

=>R\A=[a;\(+\infty\))=>a>b.

*TH2:b<a:

=>R\A=\(\varnothing\)

Vậy ko tồn tại a,b.

d,\(\left(R\A\right)\cap\left(R\B\right)\ne\varnothing\)

\(\Rightarrow\)[a;\(+\infty\))\(\cap\)(\(-\infty\);b]\(\ne\varnothing\)

*TH1: a=b=>a=b TM.

*TH2:a<b:

\(\Rightarrow\left[a;b\right]\ne\varnothing\left(Đ\right)\)

*TH3: a>b:

\(\Rightarrow\left[b;a\right]\ne\varnothing\left(Đ\right)\)

Vậy a,b thuộc R.

#Walker