Question

Cho A(-1;4) , B(1;-2) , C(3;4)

2, Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng

3, Tìm tọa độ M là trung điểm của AB

4, Tìm tọa độ G là trọng tâm tam giác ABC

5, Tìm D đối xứng A qua G

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-6\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(2;6\right)\)

Do \(\frac{2}{2}\ne\frac{-6}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) ko cùng phương hay A; B; C ko thẳng hàng

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+1}{2}=0\\y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=1\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;2\right)\)

Do D đối xứng A qua G \(\Rightarrow G\) là trung điểm AD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_D}{2}\\y_G=\frac{y_A+y_D}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_G-x_A=3\\y_D=2y_G-y_A=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(3;0\right)\)