a/ \(\overrightarrow{CB}=\left(3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt và \(\left(3;4\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tổng quát:
\(4\left(x-1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x-3y-1=0\)
Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=1+4t\end{matrix}\right.\)
Bạn tự viết 2 cạnh còn lại
b/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};3\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{3}{2};1\right)=\frac{1}{2}\left(3;2\right)\)
\(\Rightarrow\) ĐƯờng thẳng AM nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt
Pt AM: \(2\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-3y+4=0\)
c/ \(AH=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|4.1-3.2-1\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{3}{5}\)
d/ \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{3}{5}.5=\frac{3}{2}\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;3\right)\Rightarrow AB=3\sqrt{2}\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(0;-1\right)\Rightarrow AC=1\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC=6+3\sqrt{2}\)
e/ Phương trình trung trực BC:
\(3\left(x-\frac{5}{2}\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow6x+8y-39=0\)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(\frac{5}{2};\frac{7}{2}\right)\)
Phương trình trung trực AB:
\(1\left(x-\frac{5}{2}\right)+1\left(y-\frac{7}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-6=0\)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Rightarrow\) I là giao điểm 2 trng trực
\(\left\{{}\begin{matrix}6x+8y-39-0\\x+y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{9}{2};\frac{3}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{CI}=\left(\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow R=IC=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
