a) điều kiện \(x\in Z\)
\(\dfrac{11-2x}{4-x}=\dfrac{3+8-2x}{4-x}=2+\dfrac{3}{4-x}\)
\(\Rightarrow\) để \(\dfrac{11-2x}{4-x}\) nguyên thì \(4-x\) phải thuộc ước của 3 là \(\pm1;\pm3\)
ta có : * \(4-x=1\Leftrightarrow x=4-1=3\) (tmđk)
* \(4-x=-1\Leftrightarrow x=4+1=5\) (tmđk)
* \(4-x=3\Leftrightarrow x=4-3=1\) (tmđk)
* \(4-x=-3\Leftrightarrow x=4+3=7\) (tmđk)
vậy \(x\in\left(3;5;1;7\right)\)
b) ta có A lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{11-2x}{4-x}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4-x}\) lớn nhất
\(\Leftrightarrow4-x\) là số nguyên dương nhỏ nhất \(\Leftrightarrow4-x=1\Leftrightarrow x=4-1=3\)
vậy \(x=3\) nguyên thì A có giá trị lớn nhất
\(A=\dfrac{11-2x}{4-x}=\dfrac{3+8-2x}{4-x}=\dfrac{3}{4-x}+\dfrac{8-2x}{4-x}=\dfrac{3}{4-x}+\dfrac{2\left(4-x\right)}{4-x}=\dfrac{3}{4-x}+2\)\(\Rightarrow3⋮4-x\Rightarrow4-x\inƯ\left(3\right)\)
\(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=1\Rightarrow x=3\\4-x=-1\Rightarrow x=5\\4-x=3\Rightarrow x=1\\4-x=-3\Rightarrow x=-7\end{matrix}\right.\)
\(MAX_A\Rightarrow A\in Z^+\)
\(\Rightarrow4-x\in Z^+;MIN_{4-x}\)
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(MAX_A=\dfrac{11-2.3}{4-3}=5\)
