Question

Cho 6 số nguyên \(a< b< c< d< m< n\)

Chứng minh rằng : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Answer 1

Ta có :

\(a< b\Rightarrow2a< a+b\) \(\left(1\right)\)

\(c< d\Rightarrow2c< c+d\) \(\left(2\right)\)

\(m< n\Rightarrow2m< m+n\) \(\left(3\right)\)

Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) , ta được :

\(2a+2c+2m< a+b+c+d+m+n\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Vậy : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)