a < b ⇒ 2a < a + b ; c < d ⇒ 2c < c + d ; m < n ⇒ 2m < m + n
Suy ra 2a + 2c + 2m = 2(a + c + m) < (a + b + c + d + m + n). Do đó
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\) ( đpcm )
Chứng minh rằng :
a+c+m/a+b+c+d+m+n <1/2
Cho 6 số nguyên \(a< b< c< d< m< n\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
a. Cho các số a , b , c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Tìm giá trị của biểu thức \(H=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
b. Tìm các cặp số nguyên ( x ; y ) sao cho : \(\left(9x+6xy\right)-2y=-8\)
c. Cho 6 số nguyên dương \(a< b< c< d< m< n\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \dfrac{1}{2}\)
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện \(a^2+c^2=1;\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2006}}{b^{1003}}+\dfrac{c^{2006}}{d^{1003}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1003}}\)
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}.\) Chứng minh rằng: ad=bc hoặc ac=bd
Tìm các số nguyên dương a,b,c,d sao cho:
|a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a|=2017
6)
a) cho các số a,b,c ,d thỏa mãn :\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{c+d+a}\dfrac{c}{d+a+b}\dfrac{d}{a+b+c}\)
tính giá trị của biểu thức P= \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}=\dfrac{c+d}{b+a}=\dfrac{d+a}{b+c}\)
b) tìm x biết : \(\left|x+\dfrac{1}{1.2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2.3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3.4}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{99.100}\right|=100x\)
7) 3 phân số tối giản có tổng bằng \(\dfrac{213}{70}\), các tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5 các mẫu của chúng tỉ lệ với 5,1,2 . Tìm 3 phân số đó
8) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 số (2n+1) và (3n+1) đồng thời là số chính phương
cho đa thức\(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d là các hệ số nguyên.Biết rằng, P(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên.Chứng minh rằng : a,b,c,d đeèu chia hết cho 5
BÀI 1 :Độ dài ba canh của tam giác tỉ lệ với 2 , 3 ,4 .Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba nào ? BÀI 2 : Tìm chữ số tận cùng của : A =19^5^1^8^9^0 + 2^9^1^9^6^9 ( ^ là mũ ) BÀI 3 : Cho a,b,c thỏa mãn : a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : ab + bc + ca \(\le\) 0 BÀI 4 : a) C/m rằng với mọi số nguyên dương đều có : A= 5\(^n\)(5\(^n\)+1) - 6\(^n\)( 3\(^n\) + 2) \(_{^{ }}⋮\) n-1 b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P\(^2\) + 14 là số nguyên tố . BÀI 5 : Tìm số nguyên n sao cho n\(^2\) + 3 \(⋮\) n-1 ( \(⋮\) là chia hết ) MỌI NGƯỜI AI BIÊT BÀI NÀO THÌ LÀM GIÚP MÌNH NHÉ CẢM ƠN
