\(5a+3b+2c=0\)
\(\Rightarrow3b=-5a-2c\) \(\Rightarrow b=\frac{-5a-2c}{3}\)
+ pt \(ax^{2\:}+bx+c\) = 0 có nghiệm
\(\Leftrightarrow b^2-4ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left[\left(\frac{-5a-2c}{3}\right)^2-4ac\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(5a+2c\right)^2-36ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow25a^2-16ac+4c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-2c\right)^2+9a^2\ge0\) ( luôn đúng )
Do đó ta có đpcm
Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0. CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0.CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Cho pt \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) t/m \(0\le x_1\le x_2\le2\).
Tìm min \(L=\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ax1+bx2+c=0. CMR: ac(a+c-3b)+b3=0.
Cho \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x) > 0 với mọi x thuộc R, a>0. Chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0(a khác 0)
CMR: để pt có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 9ac = 2b2
Cho pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 0 ≤ x1 ≤ x2 ≤ 2.Tìm GTNN cảu biểu thức:
L = \(\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
Cho PT \(ax^2-bx+b=0\)(ab>0) có các nghiệm là x1, x2. CMR x1>0. x2>0 và \(\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\)
Cho PT bậc hai ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) với a,b,c ∈ Q và cho biết PT có 1 nghiệm là \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\). Tính nghiệm còn lại
