Question

cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:x²+2y+1=y²+2z+1=z²+2x+1=0

tính A=x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁷+z²⁰¹⁷

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0+0+0=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)+(z^2+2z+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0(*)\)

Ta thấy rằng \(\left\{\begin{matrix} (x+1)^2\geq 0\\ (y+1)^2\geq 0\\ (z+1)^2\geq 0\end{matrix}\right., \forall x,y,z\in\mathbb{R}\)

Do đó để $(*)$ xảy ra thì \((x+1)^2=(y+1)^2=(z+1)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=-1\)

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy \(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=(-1)^{2017}.3=-3\)