. Chứng minh rằng 
.
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng: \(a^5+b^5+c^5\ge3\)
Cho 3 số thực dương thỏa mãn: \(a^3b^3 +b^3c^3+c^3a^3=3\). Chứng minh rằng: \(a^7+b^7+c^7\ge3\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c+ab+bc+ac=6. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge3\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=abc. Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{1+a^2}}{a}+\frac{\sqrt{1+b^2}}{b}-\sqrt{1+c^2}< 1\)
Cho 3 số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=2, chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+a+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+a+b+c}\le2\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+yle1. Chứng minhx^2-frac{3}{4x}-frac{x}{y}lefrac{-9}{4}Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+yge1và x0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức My^2+frac{8x^2+y}{4x}bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Pdfrac{x}{x+1}+dfrac{y}{y+1}+dfrac{z}{z+1}
Đọc tiếp
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Xét các số thực dương x,y thoả mãn điều kiện x3 + y3 +(x + y)3 + 30xy = 2000. Chứng minh rằng x +y =10
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{c^4+a^4+ca}\le1\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn điều kiện a=b+c
Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : a+b+c=1. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}\ge30\)