Cho các số nguyên tố p, q, r và n là số tự nhiên lẻ thỏa mãn: pn + qn = r2
CMR: n = 1
là số nguyên tố
Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p.C/m: Trong 2 số ac+bd và ad+bc có một và chỉ một số chia hết cho p
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2-2q^2=1\)
1) Cho các số nguyên \(x,y\) thỏa mãn \(x^3+y^3=2016\). Chứng minh rằng: \(\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)\)chia hết cho 18.
2) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) sao cho \(p^2+14\)là số nguyên tố.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2-3n+6\) chia hết cho 5
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR
a) (p-1)(p+1) chia hết cho 24
b) p4 - 1 chia hết cho 48