Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Amanogawa Kirara

Cho 3 số a, b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c

\(P=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

Lightning Farron
12 tháng 12 2017 lúc 17:25

\(P=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\dfrac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{b^2\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)


Các câu hỏi tương tự
JulyRin
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Liêm
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết