Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hiền

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\) . Tính giá trị của biểu thức

\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Trần Minh Hoàng
31 tháng 12 2018 lúc 15:44

ĐKXĐ: a, b, c \(\ne\) 0

Xét 2 trường hợp:

+) a + b + c = 0: Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}=\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}=-1\)

+) a + b + c \(\ne\) 0: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}=\dfrac{2c}{b}.\dfrac{2a}{c}.\dfrac{2b}{a}=8\)


Các câu hỏi tương tự
JulyRin
Xem chi tiết
응웬 티 하이
Xem chi tiết
Amanogawa Kirara
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
Vịtt Tên Hiền
Xem chi tiết
Đào Thị Giang
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
bac luu
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết