Lời giải:
a) \(d_1\) đi qua gốc tọa độ nghĩa là \((d_1)\) đi qua điểm \((0;0)\)
\(\Rightarrow 0=2.0+m-3\Leftrightarrow m-3=0\Leftrightarrow m=3\)
b)
PT giao điểm của \(d_1\cap d_3\):
\((2x+m-3)-(4x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow -2x+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2}\)
Như vậy, giao điểm của \(d_1\cap d_3\) sẽ có dạng :
\(\left(\frac{m-2}{2};4.\frac{m-2}{2}-1\right)=\left(\frac{m-2}{2}; 2m-5\right)\)
Vì \(d_1,d_2,d_3\) đồng quy nên \(\left(\frac{m-2}{2};2m-5\right)\in d_2\)
\(\Rightarrow 2m-5=(m+1).\frac{m-2}{2}-3\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}\)
c)
Trước tiên ta cần tìm giao điểm của d3 và trục hoành
Vì giao điểm thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0
\(\Rightarrow 0=4x-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Như vậy giao điểm của d3 với trục hoành là: \((\frac{1}{4},0)\)
\((\frac{1}{4},0)\in d_1\Rightarrow 0=2.\frac{1}{4}+m-3\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)
d) Trước tiên ta cần tìm giao điểm của d3 và trục tung
Vì giao điểm thuộc trục tung nên hoành độ bằng 0
suy ra \(y=4x-1=4.0-1=-1\)
Vậy giao của d3 và trục tung là \((0;-1)\)
Ta có \((0;-1)\in (d_2)\Rightarrow -1=(m+1).0-3\Leftrightarrow -1=-3\) (vô lý)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn.
