Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jiyoen Phạm

Cho 2 số x, y thỏa mãn 3x+y=1

a, Tìm GTNN của biểu thức

M=3x^2+y^2

b, Tìm GTLM của bt

N=xy

Nguyễn Xuân Tiến 24
28 tháng 10 2017 lúc 21:00

a,Từ \(3x+y=1\Rightarrow x=\dfrac{1-y}{3}\)

\(\Rightarrow M=3x^2+y^2=3.\left(\dfrac{1-y}{3}\right)^2+y^2=3.\dfrac{y^2-2y+1}{9}+y^2\)

\(=\dfrac{3y^2+y^2-2y+1}{3}=\dfrac{4y^2-2y+1}{3}\)

Ta có: \(4y^2-2y+1=4y^2-2.2y.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Bn tự chứng minh \(\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{3}\ge\dfrac{\dfrac{3}{4}}{3}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(y=\dfrac{1}{4}\);\(x=\dfrac{1-\dfrac{1}{4}}{3}=\dfrac{1}{4}\)

Nguyễn Xuân Tiến 24
28 tháng 10 2017 lúc 21:15

Cx như a, \(x=\dfrac{1-y}{3}\) thay vào N đc:

\(N=xy=\dfrac{1-y}{3}.y=\dfrac{y-y^2}{3}=\dfrac{-\left(y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)}{3}\)

\(=\dfrac{-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}}{3}\)

Bn tự chứng minh \(-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}}{3}\le\dfrac{\dfrac{-3}{4}}{3}=\dfrac{-1}{4}\)

Vậy MAX N = \(\dfrac{-1}{4}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nii-chan
Xem chi tiết
Đặng Trần Gia Bình
Xem chi tiết
Mai Thị Diệu
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Nguyen tran giang linh
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Tâm Pig
Xem chi tiết
Phan Huỳnh Trâm Anh
Xem chi tiết
Đoàn Ngọc Ly
Xem chi tiết