Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thủy Nguyễn

Cho 2 số a, b > 0 thỏa mãn a + b = 2 . Tìm GTNN của

P = a2 + b2 +\(\dfrac{1}{ab}\)

Akai Haruma
26 tháng 12 2018 lúc 0:35

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

\(a^2+b^2\geq 2ab\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a^2+b^2)\geq a^2+b^2+2ab\\ a^2+b^2+2ab\geq 4ab\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\\ (a+b)^2\geq 4ab\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a^2+b^2)\geq 4\\ 4\geq 4ab\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2\geq 2; ab\leq 1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\geq 2; \frac{1}{ab}\geq 1\)

\(\Rightarrow P\geq 2+1=3\)

Vậy $P_{\min}=3$ khi $a=b=1$


Các câu hỏi tương tự
Lăng
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Vũ Phương Linh
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết