Question

Cho 2 biểu thức

A=\(\dfrac{4x - 7}{x - 2}\); B=\(\dfrac{3x^2 - 9x + 2}{x - 3}\)

a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên

b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức có cùng giá trị nguyên

Answer 1

\(\dfrac{4x-7}{x-2}=\dfrac{4x-8+1}{x-2}=4+\dfrac{1}{x-2}\)

Để \(A\) nguyên thì \(1⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

$ x - 2 $	$ x $
$ - 1 $	$ 1 $
$ 1 $	$ 3 $

Vậy để \(A\) nguyên thì \(x\in\left\{1;3\right\}\)

\(\dfrac{3x^2-9x+2}{x-3}=\dfrac{3x\left(x-3\right)+2}{x-3}=3x+\dfrac{2}{x-3}\)

Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(3x \in \mathbb{Z} \forall x\)

Để \(B\) nguyên thì \(2⋮x-3\Rightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

$ x - 3 $	$ x $
$ - 2 $	$ 1 $
$ - 1 $	$ 2 $
$ 1 $	$ 4 $
$ 2 $	$ 5 $

Vậy để \(B\) nguyên thì \(x\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

Để cả hai biểu thức cùng nguyên thì \(x\in\left(\left\{1;3\right\}\cap\left\{1;2;4;5\right\}\right)\Leftrightarrow x=1\)