Ta có: \(-1\le a,b,c\le2\Rightarrow a+1\ge0;a-2\le0\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\Leftrightarrow a^2\le a+2\)
Tương tự:
\(b^2\le b+2\)
\(c^2\le c+2\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(a^2+b^2+c^2\le a+b+c+2+2+2=6\)
Vậy ta có đpcm
Cho a,b,c >0 tm abc=1 CMR
\(\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1} \le\frac{1}{2} \)
Cho a,b,c >0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=1.CMR:\)
\(P=\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\)
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a + b + c \(\le\) 3. C/m rằng: \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Help ạ
cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{1+a+b}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a}\le\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+c}\)
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)
5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1.Chứng minh
\(\dfrac{a}{a+b^2}+\dfrac{b}{b+c^2}+\dfrac{c}{c+a^2}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
chứng mỉnh rằng \(A=\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{c^2+a+b}}\le\sqrt{3}\)
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2=3\)
c/m : \(\dfrac{a}{a^2+2b+3}+\dfrac{b}{b^2+2c+3}+\dfrac{c}{c^2+2a+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Bài 1 Cho cặp số (x;Y) tm \(-1\le x+y\le1\)
\(-1\le x+y+xy\le1\)
CMR \(|x|\le2 \) \(| y|\le2\)
Bài 2 \(\)a,b,c \(\ge0\) và a+b+c \(\ge abc\)
CMR \(a^2+b^2+c^2 \ge abc\)
