Question

Cho \(0\le a,b,c\le1\).

CMR : \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)

Answer 1

Ta có: \((1-a)(1-b)(1-c)\geq 0\)

\(\Rightarrow 1-abc+(ab+bc+ca)-(a+b+c)\geq 0\)

\(\Rightarrow 1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)\geq 0\)

\(\Rightarrow (a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 1\)

Vì \(a;b;c\in \left [ 0;1 \right ]\) nên \(b^{2}\leq b;c^{3}\leq c\)

\(\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq a+b+c-(ab+bc+ca)\leq 1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(b=c=1\) và \(a=0\)

Answer 2

cho a,b,c thuộc [0;1]. cmr $a+b^{2}+c^{3}+ab+bc+ca \leq 1$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học