Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-0a1-0b2-0c3tim-gtln-cua-a-dfracsqrt1-aa-dfracsqrt2-bb-dfracsqrt3-ccbai-nay-dung-cauchyminh-suy-nghi.179994478119
Cho 0<a<1; 0<b<2; 0<c<3
Tìm GTLN của A=\(\dfrac{\sqrt{1-a}}{a}+\dfrac{\sqrt{2-b}}{b}+\dfrac{\sqrt{3-c}}{c}\)
(Sử dụng Cauchy)
Cho 0<a<1 ; 0<b<2 ; 0<c<3
Tìm GTLN của ; A= \(\dfrac{\sqrt{1-a}}{a}+\dfrac{\sqrt{2-b}}{b}+\dfrac{\sqrt{3-c}}{c}\)
(Bài này dùng Cauchy,mình suy nghĩ nhiều ngày chưa ra cách giải,mong nhận được sự trợ giúp của mọi người và hoc24.vn)
Cho 0<a<1 ;0<b<2 ;0<c<3
Tìm GTLN của A=\(\dfrac{\sqrt{1-a}}{a}+\dfrac{\sqrt{2-b}}{b}+\dfrac{\sqrt{3-c}}{c}\)
Cho \(a,b>0;c\ne0\)
CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)
a) CMR: \(\left(x^3+x^2+x+1\right)^2\ge16x^3\) với\(\forall x\ge0\)
b)Cho \(a;b;c>0\). CMR:
\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :
Bài 1:Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
Tìm Max Q= \(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Bài 2:Cho x,y,z>0 thỏa mãn :x+y+z=1
Chứng minh:\(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
Bài 3:Cho x,y,z>8
Tìm Min P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y+z}-4}+\dfrac{y}{\sqrt{z+x}-4}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y}-4}\)
Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1
CMR: ab+bc+ca\(\le\dfrac{3}{4}\)
M=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{1-\sqrt{ab}}+1\right)\div\left(1-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}\right)\) với a≥0; b≥0; ab≠1.
a)Rút gọn M.
b)Cho\(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}=6\). Tìm GTLN M.
CHo biểu thức B =\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)}{\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}}\)(x>o)
a) Rút gọn B
b)Chứng tỏ B>0
c) Tìm GTNN của B
