Question

Chiều cao ba đỉnh của một tam giác tỷ lệ với 3 : 4 : 5. Hỏi ba cạnh tương ứng với ba chiều cao đó tỷ lệ với số nào?

Answer 1

Gọi chiều dài ba cạnh và ba chiều cao tương ứng của tam giác đó lần lượt là a,b,c ,h₁,h_2,h₃

Ta có:a.h₁=b.h₂=c.h₃(=2.S)

Theo bài ra ta có:\(\dfrac{h_1}{3}=\dfrac{h_2}{4}=\dfrac{h_3}{5}\)

=>\(\dfrac{a.h_1}{a.3}=\dfrac{b.h_2}{b.4}=\dfrac{c.h_3}{c.5}\)

mà a.h₁=b.h₂=c.h3=> để \(\dfrac{a.h_1}{a.3}=\dfrac{b.h_2}{b.4}=\dfrac{c.h_3}{c.5}\) thì a.3=b.4=c.5

=>\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}\)

=>\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)

Vậy ba cạnh tương ứng với ba chiều cao đó tỉ lệ với 20,15,12