Chào các bạn!
Mới đây mình nhận đc một phiếu bài tập toán từ cô giáo và có mấy bài toán này mình chưa giải đc. Vì vậy mik mong các bạn giúp đỡ...
Bài 1c: Chứng minh rằng: C= 1/2×3/4×5/6×...×9999/10000 < 1/100
Bài 2b: Tìm n để UCLN (2n+2; 2n-4) = 1
Bài 3: Tính tổng S= 1+ 2+ 2^2+ 2^3+...+ 2^2008/ 1- 2^2009
CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU!
Bài 1 :
Ta có:
C = 1/2 . 3/4 . 5/6 . ... . 9999/10000
Đặt D = 2/3 . 4/5 . ... . 10000/10001
Ta thấy :
1/2 < 2/3; 3/4 < 4/5 ;...;9999/10000 < 10000/10001
=> C < D
Lại có
C . D = (1/2 . 3/4 . 5/6 . ... . 9999/10000)(2/3 . 4/5 . 8/9 . ... . 10000/10001)
= 1.2.3.4.5.....9999.10000/2.3.4.5.6...10000.10001
= 1/10001
Mà C < D
=> C.C < C.D
=> C . C < 1/10001
=> C < 2√1/10001 < 2√1/10000 = 1/100
=> Ta có đpcm
Bài 1 :
\(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}......................\dfrac{9999}{10000}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5}\)
............................
\(\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)
\(\Leftrightarrow C< \dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}..................\dfrac{10000}{10001}\)
Đặt :
\(D=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}......................\dfrac{10000}{10001}\)
\(\Leftrightarrow C.D=\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.............\dfrac{9999}{10000}\right)\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.................\dfrac{10000}{10001}\right)\)
\(\Leftrightarrow C.D=\dfrac{1.2.3.4...............9999.10000}{2.3.4.............10000.10001}\)
\(\Leftrightarrow C.D=\dfrac{1}{10001}\)
Vì \(C< D\)
\(\Leftrightarrow C.C< C.D\)
\(\Leftrightarrow C^2< \dfrac{1}{10001}< \dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow C< \dfrac{1}{100}\rightarrowđpcm\)
