Bài 1: Chứng minh rằng các cặp số nguyên tố cùng nhau với mọi n \(\in\) N
a) n+1 và 3n+4 d) 12n+1 và 30n+2
b) 2n+3 và 4n+8 e)2n+1 và 6n+5
c) 21n+4 và 14n+3 f) 3n+2 và 5n+3
Bài 2: Cô Mai có 60 lá cờ đỏ, 72 lá cờ xanh, 84 lá cờ vàng. Cô muốn chia đều số cờ mỗi ***** các lớp để trang trí trại. Hỏi cô có bao nhiêu cách chia? Mỗi lớp có ít nhất bao nhiêu lá cờ xanh?
Bài 3: Có 110 quyển vở, 98 tập giấy, 77 bút bi. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng gồm 3 loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 2 quyển vở, 8 tập giấy, 5 bút bi, không đủ chia đều vào các phần thưởng. Tính xem nhiều nhất có bao nhiêu phần thưởng?
Bài 1:
a: Gọi a=UCLN(3n+4;n+1)
\(\Leftrightarrow3n+4-3\left(n+1\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
=>a=1
Vậy: 3n+4; n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi a=UCLN(2n+3;4n+8)
\(\Leftrightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮a\)
\(\Leftrightarrow2⋮a\)
mà 2n+3 là số lẻ
nên a=1
=>2n+3;4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d=UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>UCLN(14n+3;21n+4)=1
=>14n+3;21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
