Question

Câu1:

a,Cho x,y là số tự nhiên x-y chia hết cho 7.Chứng tỏ rằng 4x+3y cũng chia hết cho 7.

b,So Sánh 2 lũy thừa:

1)81⁷ và 7¹⁴

2)31¹¹ và 17¹⁴

Answer 1

Trả lời:

a, Vì x chia hết cho 7 nên 4x cũng chia hết cho 7. Vì y chia hết cho 7 nên 3y cũng chia hết cho 7. Suy ra 4x+3y chia hết cho 7

b,

1) 81^{7 và} 7¹⁴

Ta có: 7¹⁴ = (7²)⁷ = 49⁷ mà 81⁷ > 49⁷. Suy ra 81⁷ > 7¹⁴

2) 31¹¹ và 17¹⁴

Ta có: 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁵⁶

mà 2⁵⁶ > 2⁵⁵ => 7¹⁴ > 2⁵⁶

=> 31¹¹ < 2⁵⁵ < 16¹⁴ < 17¹⁴

=> 31¹¹ < 17¹⁴

Answer 2

a) theo bài ra ta có x=7m,y=7n

4x=4.7m=28m chia hết cho 7

3y=3.7n=21n chia hết cho 7

suy ra 4x+3y chia hết cho 7

(số chia hết cho 7 + số chia hết cho 7 = số chia hết cho 7)

b) có 81^7

7^14=7^2.7=(7^2)^7=49^7

nên 81^7>7^14

31^11<31^12=(2^5)^11=2^55

suy ra 31^11<2^55

17^14>16^14=(2^4)^14=2^56

suy ra 17^14>2^56

có 31^11<2^55<2^56<17^14

nên 31^11<17^14