Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(R\) là \(C=\pi R\)
Với việc tạo hình vuông như đề bài, ta sẽ được một dãy vô hạn các hình vuông có cạnh lần lượt là \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4}...\frac{1}{2^n}...\)
Do đó tổng chu vi các đường tròn là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(q=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S=\pi\left(\frac{1}{1-\frac{1}{2}}\right)=2\pi\)
Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Góc giữa hai đường thẳng AG CD bằng bao nhiêu độ Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA OB OC , đôi một vuông góc với nhau và OA= OB= OC Gọi M trung điểm AC.Góc giữa hai đường thẳng AB OM bằng ?° Câu 33: Trong không gian cho hai vectơ u v, có u v, 120 , u = 4, và v=3.Độ dài của vecto u-v bằng Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC vuông góc SAC B. AK vuông góc SCD C. AH vuông góc SCD D. BD vuông góc SAC Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ? A. 900 B. 600 C. 450 D. 1200
Từ độ cao 63 m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó.
Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất ?
1. Dành cho "thấp thủ"
"Sói phát hiện Thỏ chạy cách nó 10m bèn chạy theo để bắt. Bước chạy của Sói dài hơn của Thỏ, quảng đường nó chạy với 13 bước bằng quảng đường Thỏ chạy 45 bước. Bù lại Thỏ lại nhanh hơn, thời gian để Sói chạy được 2 bước thì Thỏ chạy được 5 bước. Như Vậy,
a.) Sói có bắt được Thỏ hay không ?
b.) Nếu muốn đuổi kịp Thỏ thì Sói phải chạy một quảng đường ít nhất là bao nhiêu mét ?"
2. Danh cho "cao thủ"
#################################################
"Sói phát hiện Thỏ chạy cách nó 100m bèn chạy theo để bắt. Bước chạy của Sói dài hơn của Thỏ, quảng đường nó chạy với 21 bước bằng quảng đường Thỏ chạy 100 bước. Bù lại Thỏ lại nhanh hơn, thời gian để Sói chạy được 7 bước thì Thỏ chạy được 10 bước. Như Vậy,
a.) Sói có bắt được Thỏ hay không ?
b.) Nếu muốn đuổi kịp Thỏ thì Sói phải chạy một quảng đường ít nhất là bao nhiêu mét ?"
##################################################
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^3-11x^2+17x-6}{x^2-x-6},x\ne3\\m^3-2m^2-3m+7,x=3\end{matrix}\right.\) liên tục tại x=3
Xác định một hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
a) \(f\left(x\right)\) xác định trên R
b) \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(\left(-\infty;0\right)\) và trên [ \(0;+\infty\)) nhưng gián đoạn tại x = 0
a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn ?
b) Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó ?
Xét tính liên tục trên R của hàm số :
\(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-x-2}{x-2};\left(x>2\right)\\5-x;\left(x\le2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tính liên tục của hàm số
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+5x+4}{x^3+1};x\ne-1\\1;x=-1\end{matrix}\right.\)
trên tập xác định của nó ?
Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với :
\(A=\lim\limits\dfrac{3n-1}{n+2}\) \(H=\lim\limits\left(\sqrt{n^2+2n}-n\right)\)
\(N=\lim\limits\dfrac{\sqrt{n}-2}{3n+7}\) \(O=\lim\limits\dfrac{3^n-5.4^n}{1-4^n}\)
Hãy cho biết tên của học sinh này bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng ?
