Question

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc (ABCD) và SA=2a.

a) CMR: BD vuông góc (SAC). Từ đó suy ra (SAC) vuông góc (SBD).

b) Tính tan của góc giữa SB và (SAD).

Answer 1

Ta có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (t/c hình vuông)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

b/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\)

Mà \(AB\perp AD\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow SA\) là hình chiếu vuông góc của SD lên (SAD)

\(\Rightarrow\widehat{BSA}\) là góc giữa SB và (SAD)

\(tan\widehat{BSA}=\frac{AB}{SA}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)