Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jin44

Câu 4. Cho đường trờn (O) có đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn (C khác A và B). a) Chứng minh: tam giác ABC vuông b) Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D.Chứng minh: 4OH. OD = AB^2 c) Qua O vẽ đường vuông góc với BD tại E, cắt tia AC tại M. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O). -•- Cho em xin hình luôn ạ, em cảm ơn

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 12 2023 lúc 19:39

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

b: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC tại H

=>OD\(\perp\)AC tại H

Xét ΔDAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OD=OA^2\)

=>\(4\cdot OH\cdot OD=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=BA^2\)

Nguyễn thị thúy Quỳnh
26 tháng 12 2023 lúc 18:01

a) Để chứng minh tam giác \(ABC\) vuông, ta cần chứng minh rằng góc \(ACB\) là góc vuông.

 

Vì \(C\) là một điểm trên đường tròn \((O)\) có đường kính \(AB\), nên ta có \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(C\). Do đó, góc \(ACB\) là góc nội tiếp tương ứng với góc \(A\).

 

Vì \(AB\) là đường kính của đường tròn, nên góc \(A\) là góc vuông (\(90^\circ\)). Vì vậy, ta có thể kết luận rằng tam giác \(ABC\) là tam giác vuông.

 

b) Để chứng minh \(40OH = OD = AB/2\), ta cần chứng minh rằng tam giác \(OHD\) là tam giác đều.

 

Vì \(H\) là trung điểm của \(AC\), nên ta có \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do tam giác \(ABC\) là tam giác vuông (\(AB\) là đường kính), nên đường trung bình \(OH\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\).

 

Vì vậy, ta có \(OH\) vuông góc với \(AB\) tại \(D\). Vì \(OH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(OD\) cũng là đường cao của tam giác \(OHD\).

 

Vì \(OH\) và \(OD\) là hai đường cao của tam giác \(OHD\), nên tam giác \(OHD\) là tam giác đều. Do đó, ta có \(40OH = OD = AB/2\).

 

c) Để chứng minh \(MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\), ta cần chứng minh rằng góc \(MBO\) là góc vuông.

 

Vì \(OE\) là đường vuông góc với \(BD\) tại \(E\), nên \(OE\) là đường cao của tam giác \(OBD\). Vì \(OD\) là đường cao của tam giác \(OHD\) (tam giác đều), nên \(OE\) cũng là đường cao của tam giác \(OHD\).

 

Vì vậy, ta có \(OE\) vuông góc với \(HD\) tại \(D\). Vì \(HD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(D\), nên góc \(MBO\) là góc nội tiếp tương ứng với góc \(D\).

 

Vì \(OD = AB/2\) (theo phần b), nên góc \(D\) là góc vuông (\(90^\circ\)). Vì vậy, ta có thể kết luận rằng \(MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).


Các câu hỏi tương tự
Phan Khải
Xem chi tiết
Hue Do
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thịnh Nguyễn
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng long Phan Đình
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết