Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Nhi

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2

Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên :
\(D=\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)

Nhiên An Trần
25 tháng 11 2018 lúc 9:46

Violympic toán 9

Vì hem rõ câu c là 2 đoạn đó có bằng nhau hay không nên chưa vẽ vào nhe

a, (O; R) có: DC là tiếp tuyến của đường tròn \(\Rightarrow DC\perp OC\)\(\Rightarrow \hat{OCD}=90^o\)

\(\Delta AOC\) có: OA = OC = AC = R nên là tam giác đều có OH là đường cao => OH là phân giác \(\hat{AOC}\)\(\Rightarrow \hat{AOH} = \hat{HOC}\)

Ta chứng minh được \(\Delta OAD=\Delta OCD\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow \hat{OCD} = \hat{OAD}=90^o \Rightarrow OA \perp AD\)

(O; R) có: \(OA\perp AD,OA=R\Rightarrow\)AD là tiếp tuyến của đường tròn

b, (O; R) có: \(\Delta ABC\) nội tiếp, AB là đường kính \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại C

\(\Delta ABC\) có: \(\hat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow AB^2=AC^2+BC^2\)(định lý Py-ta-go)

hay \(\left(2R\right)^2=R^2+BC^2\)

\(4R^2=R^2+BC^2\)

\(BC^2=3R^2\)

\(BC=R\sqrt{3}\)

\(\Delta ABC\) có: \(\hat{ACB}=90^o\)\(\Rightarrow\)\(\sin \hat{ABC}={AC\over AB}\)(tỉ số lượng giác)\(\Rightarrow\)\(\sin \hat{ABC}={R\over 2R}\)\(\Rightarrow\)\(\sin \hat{ABC}={1\over 2}\)\(\Rightarrow\)\(\hat{ABC}=30^o\)

Mấy \(\cos,\tan,\cot\) bạn tự tính nốt nhe


Các câu hỏi tương tự
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thanh Ngân
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết