Question

câu 3: so sánh: 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰

câu 5: với giá trị nào của c E Z để: \(A=\frac{14-x}{4-x}\) đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

Answer 1

Câu 3 :

Ta có ; 3.\(24^{10}\)=3.(3.\(2^3\))\(^{10}\)=3.\(3^{10}\).\(2^{30}\)=\(3^{11}.2^{30}\)=\(3^{11}.\left(2^2\right)^{15}\)=\(3^{11}.4^{15}.\)

Vì \(3^{11}< 4^{15}\)\(\Rightarrow\)\(3^{11}.4^{15}< 4^{15}.4^{15}\)\(\Rightarrow\)\(3.24^{10}< 4^{30}\)

\(\Rightarrow\)\(3.24^{10}< 2^{30}+3^{30}+4^{30}\)

Answer 2

Câu 5 :

Ta có :

A = \(\frac{14-x}{4-x}\) = \(\frac{10+4-x}{4-x}\)

= \(\frac{10}{4-x}+\frac{4-x}{4-x}\)

= \(\frac{10}{4-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất

=> \(\frac{10}{4-x}\) đạt giá trị lớn nhất

=> 4-x đạt giá trị nhỏ nhất và 4 - x > 0 (1)

Vì x \(\in\) Z

=> 4 - x \(\in\) Z (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 4 - x = 1

=> x = 4 - 1

=> x = 3

Thay x = 3 vào A ta được :

A = \(\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy A_max = 11 <=> x = 3

Answer 3

Câu 5 :

Ta có: A=\(\frac{14-x}{4-x}=\frac{10+4-x}{4-x}=\frac{10}{4-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất \(\Rightarrow\)\(\frac{10}{4-x}\) đạt giá trị lớn nhất.

Vì x \(\in\) Z \(\Rightarrow\)4-x đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)4-x=1\(\Rightarrow\)x = 3

Thay x = 3 vào biểu thức A ta được :

A=\(\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy với giá trị nguyên x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất là 11.