Question

Cho N=\(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-4}}\). Tìm số nguyên A để N đạt giá trị số nguyên.

Answer 1

Nhầm, cách ở dưới sai òi

ĐK: \(a\geq 4\)
\(N=\sqrt{\frac{a+1}{a-4}}=\sqrt{\frac{a-4+5}{a-4}}=\sqrt{1+\frac{5}{a-4}}\)
\(\Rightarrow 5\vdots (a-4)\Rightarrow a-4=1;5\Rightarrow a=9;5\)
Với a=5 thì \(N=\sqrt{6}\) (loại)
Với a=9 thì \(N=\sqrt{2}\) (loại)
Vậy không có giá trị nguyên nào của a để N là số nguyên

Answer 2

ĐK: \(a\geq 4\)
Đặt \(\sqrt{a+1}=k \) và \(\sqrt{a-4}=m (k,m\geq 0)\) và \(\frac{k}{m}\in N \)
Ta có: \(k^{2}-m^{2}=5\Leftrightarrow (k-m)(k+m)=5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k-m=1 & & \\ k+m=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=3 & & \\ m=2& & \end{matrix}\right.\) (KTM vì \(\frac{k}{m}=\frac{3}{2}\notin N)\)
Vậy không có giái trị nguyên nào của a để N là số nguyên