Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC, đường trung tuyến AM . Trên tia đối
tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Vẽ CH L AD (He 4D)
a) Chứng minh : H là trung điểm của AD
b) Chứng minh: AABD vuông tại A.
c) Tia đối tia CH và tia AM cắt nhau tại P. Chứng minh: Điểm C là trọng tâm
của tam giác APD.
d) Biết AB = 10 cm . Tính AM (ghi kết quả đúng không làm tròn số )
a: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
b: Xét ΔABD có
AC là trung tuyến
AC=BD/2
=>ΔABD vuông tại A
c: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có
AC chung
góc HAC=góc MAC
=>ΔAHC=ΔAMC
=>AH=AM
Xét ΔAHP vuông tại H và ΔAMD vuông tại M có
AH=AM
góc HAP chung
=>ΔAHP=ΔAMD
=>AP=AD
mà góc PAD=60 độ
nên ΔAPD đều
=>C là trọng tâm của ΔAPD
