Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hồng Ngọc

Câu 1:Tìm nghiệm của đa thức

a) x2 - 2x

b) x3 - 3x

Câu 2: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm

a) x4 + 2x2 + 1

b) x2 + 2x +3

c) x2 + 6x +10

Nguyễn Huy Tú
13 tháng 6 2017 lúc 8:58

Câu 1:

a, Ta có: \(x^2-2x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0 hoặc x = 2 là nghiệm của \(x^2-2x\)

b, Ta có: \(x^3-3x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0;x=\sqrt{3}\) là nghiệm của \(x^3-3x\)

Câu 2:

a, Ta có: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

Ta thấy: \(x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge1>0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+1\) vô nghiệm

Vậy đa thức \(x^4+2x^2+1\) không có nghiệm

b, Ta có: \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta thấy \(\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

\(\Rightarrow x^2+2x+3\) vô nghiệm

Vậy \(x^2+2x+3\) không có nghiệm

c, \(x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=\left(x+3\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow x^2+6x+10\) vô nghiệm

Vậy đa thức \(x^2+6x+10\) không có nghiệm

Aki Tsuki
13 tháng 6 2017 lúc 8:55

Bài 1:

a/Ta có: \(x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

b/Có: \(x^3-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-3=0\Rightarrow x^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a/ \(x^4+2x^2+1\) \(=\left(x^2\right)^2+2x^2\cdot1+1^2=\left(x^2+1\right)^2\)

\(Vì\) \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+1>0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2>0\) => Đa thức vô nghiệm (đpcm)

b/ \(x^2+2x+3=x^2+2x\cdot1+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

=> đa thức vô nghiệm (đpcm)

c/ \(x^2+6x+10=x^2+2\cdot x\cdot3+9+1=\left(x+3\right)^2+1\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)

=> đa thức vô nghiệm (đpcm)

Trần Quốc Lộc
18 tháng 6 2017 lúc 16:46

\(1\)

\(\text{a) Ta có nghiệm của đa thức thỏa mãn:}\\ x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy ngiệm của đa thức là}\) \(x=0\) \(\text{hoặc}\) \(x=2\)

\(b\text{)}\text{Ta có nghiệm của đa thức thỏa mãn:}\\ x^3-3x=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy ngiệm của đa thức là}\) \(x=0\) \(\text{hoặc}\) \(x=\sqrt{3}\)

\(2\)

\(a\text{)}\) \(x^4+2x^2+1\)

\(\) \(\) \(Mà:\) \(x^4\ge0\\ 2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+1\ge1\)

\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)

\(b\text{)}\) \(x^2+2x+3\)

\(\text{ Ta có:}\) \(\\ x^2+2x+3=x^2+x+x+1+2\)

\(\\ =\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2\)

\(\\ =x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\\ \)

\(\\ =\left(x+1\right)\left(x+1\right)+2\)

\(\\ =\left(x+1\right)^2+2\)

\(\text{Mà}\) \(\left(x+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)

\(c\text{)}\) \(x^2+6x+10\)

\(\text{Ta có:}\) \(x^2+6x+10=x^2+3x+3x+9+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)+\left(3x+9\right)+1\)

\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+1\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)+1\)

\(=\left(x+3\right)^2+1\)

\(\text{Mà}\) \(\left(x+3\right)^2\ge0\\ \left(x+3\right)^2+1\ge1\)

\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)

\(\)

\(\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Phương Ngọc
Xem chi tiết
Anonymous
Xem chi tiết
Nhat Anh Ho
Xem chi tiết
Thao DongNguyen
Xem chi tiết
Mình Là Hanh Uwu
Xem chi tiết
Tơ Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Takami Akari
Xem chi tiết
VN HAPPY
Xem chi tiết
Đỗ Minh Đức
Xem chi tiết