Question

Câu 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\)

Câu 2:Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ne0\),c>0,a-b+c<0.Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt

Answer 1

\(P=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{3}{4}\sqrt{x^2+4}+\frac{\sqrt{x^2+4}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{4}\sqrt{x^2+4}+2\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+4}}{4.\sqrt{x^2+4}}}\ge\frac{3}{4}\sqrt{4}+1=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=0\)

2/ \(\Delta=b^2-4ac\)

Ta có: \(c< b-a\)

\(\Rightarrow\Delta>b^2-4a\left(b-a\right)=b^2-4ab+4a^2=\left(b-2a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb